Premiers pas avec Dynare et appariement des moments.

Cycles et fluctuations - AE2E6

NoteObjectifs

• Apprendre à utiliser les fichiers mod de Dynare.
• Apprendre à calculer des moments dans les données et à les comparer avec ceux du modèle.

TipFichiers mod

Utilisation des fichiers mod Dynare.

Téléchargez le fichier mod rbc.

from dyno import dynare

Ouvrez le modèle RBC et résolvez-le. Corrigez les erreurs du fichier mod s’il y en a.

dynare("rbc_fixed.mod")

Model: rbc_fixed

equations	8
variables	9
endogenous	8	c, r, w, n, k, i, y, a
exogenous	1	epsilon
constants	7	alpha, beta, delta, eta, khi, nss, rho

Check

Residuals

eq 1 0

eq 2 0

eq 3 8.88178e-16

eq 4 0

eq 5 0

eq 6 0

eq 7 -6.93889e-18

eq 8 0

Generalized Eigenvalues

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0.941906

8 0.95

9 1.07784

10 inf

11 inf

12 inf

13 inf

14 inf

15 inf

16 inf

Decision Rule

Steady-state

c	r	w	n	k	i	y	a
0.739618	0.040228	1.889055	0.33	7.63246	0.190811	0.93043	1.0

Jacobian

	c[t-1]	r[t-1]	w[t-1]	n[t-1]	k[t-1]	i[t-1]	y[t-1]	a[t-1]	epsilon[t]
c[t]	0.0	0.0	0.0	0.0	0.052398	0.0	0.0	0.312418	0.328861
r[t]	0.0	0.0	0.0	0.0	-0.004436	0.0	0.0	0.055505	0.058427
w[t]	0.0	0.0	0.0	0.0	0.102600	0.0	0.0	1.394746	1.468153
n[t]	0.0	0.0	0.0	0.0	-0.011077	0.0	0.0	0.211670	0.222810
k[t]	0.0	0.0	0.0	0.0	0.941906	0.0	0.0	0.971346	1.022470
i[t]	0.0	0.0	0.0	0.0	-0.033094	0.0	0.0	0.971346	1.022470
y[t]	0.0	0.0	0.0	0.0	0.019304	0.0	0.0	1.283764	1.351331
a[t]	0.0	0.0	0.0	0.0	0.000000	0.0	0.0	0.950000	1.000000

Moments

Theoretical Moments

	Mean	Std. Dev.	Variance
VARIABLE
c	0.7396	0.0271	0.0007
r	0.0402	0.0013	0.0000
w	1.8891	0.0746	0.0056
n	0.3300	0.0045	0.0000
k	7.6325	0.3724	0.1387
i	0.1908	0.0224	0.0005
y	0.9304	0.0444	0.0020
a	1.0000	0.0288	0.0008

Unconditional Covariances

	c	r	w	n	k	i	y	a
c	0.000735	-0.000004	0.001996	0.000042	0.009911	0.000366	0.001101	0.000675
r	-0.000004	0.000002	0.000004	0.000005	-0.000142	0.000020	0.000016	0.000015
w	0.001996	0.000004	0.005562	0.000165	0.026063	0.001208	0.003204	0.002007
n	0.000042	0.000005	0.000165	0.000020	0.000266	0.000097	0.000139	0.000100
k	0.009911	-0.000142	0.026063	0.000266	0.138681	0.003674	0.013585	0.008075
i	0.000366	0.000020	0.001208	0.000097	0.003674	0.000501	0.000868	0.000596
y	0.001101	0.000016	0.003204	0.000139	0.013585	0.000868	0.001969	0.001271
a	0.000675	0.000015	0.002007	0.000100	0.008075	0.000596	0.001271	0.000831

Conditional Covariances

	c	r	w	n	k	i	y	a
c	0.000009	1.556356e-06	0.000039	0.000006	0.000027	0.000027	0.000036	0.000027
r	0.000002	2.765077e-07	0.000007	0.000001	0.000005	0.000005	0.000006	0.000005
w	0.000039	6.948125e-06	0.000175	0.000026	0.000122	0.000122	0.000161	0.000119
n	0.000006	1.054464e-06	0.000026	0.000004	0.000018	0.000018	0.000024	0.000018
k	0.000027	4.838899e-06	0.000122	0.000018	0.000085	0.000085	0.000112	0.000083
i	0.000027	4.838899e-06	0.000122	0.000018	0.000085	0.000085	0.000112	0.000083
y	0.000036	6.395255e-06	0.000161	0.000024	0.000112	0.000112	0.000148	0.000109
a	0.000027	4.732560e-06	0.000119	0.000018	0.000083	0.000083	0.000109	0.000081

Simulation

(si besoin, téléchargez le modèle corrigé ici )

Inspectez les différents éléments de la solution (règle de décision, moments inconditionnels, simulations).

Ces éléments sont présents dans le rapport de la question précédente. On peut aussi y accéder en inspectant l’objet renvoyé par la fonction dynare.

report = dynare("rbc_fixed.mod")
# report. # inspectez l'objet report pour trouver les différents éléments de la solution

# TODO

Interprétez l’effet d’un choc de productivité. Comment dépend-il de la persistance du choc ?

# TODO

Calcul des moments dans les données

Téléchargez les séries temporelles des États-Unis depuis la Banque mondiale pour : PIB réel, investissement, consommation, heures travaillées.

Utilisons le code suivant pour télécharger les données et les préparer pour l’analyse. Nous allons utiliser la bibliothèque dbnomics pour importer les données de l’OCDE (pour ça il suffit de trouver les identifiants des séries sur le site de DBNomics).

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from dbnomics import fetch_series
from statsmodels.tsa.filters.hp_filter import hpfilter

series_ids = [
    "OECD/QNA/USA.P5.LNBQRSA.Q",      # investissement
    "OECD/QNA/USA.B1_GS1.LNBQRSA.Q",  # PIB
    "OECD/QNA/USA.P3.LNBQRSA.Q",      # consommation
]

frames = []
for sid in series_ids:
    tmp = fetch_series(sid)[["period", "value"]].copy()
    tmp["Subject"] = sid.split("/")[2].split(".")[1]
    frames.append(tmp)

df_long = pd.concat(frames, ignore_index=True)

# Ne garder que les données pertinentes, au format long.
df_long = df_long[["Subject", "period", "value"]]

df = df_long.pivot(index="period", columns="Subject", values="value").reset_index()

df = df.sort_values("period").dropna().reset_index(drop=True)

df = df.rename(
    columns={
        "period": "period",
        "P5": "investment",
        "B1_GS1": "gdp",
        "P3": "consumption",
    }
)

On peut maintenant tracer les séries temporelles:

# TODO

Détrendez toutes les séries.

# Détrender la série de consommation.
series = df["consumption"]
_, trend = hpfilter(series, lamb=1600)
cycle = (series - trend) / trend
df["consumption_trend"] = trend
df["consumption_cycle"] = cycle

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
axes[0].plot(series.values, label="consumption")
axes[0].plot(trend.values, label="trend")
axes[0].set_title("consommation")
axes[0].legend()
axes[1].plot(cycle.values)
axes[1].set_title("consommation (cycle)")
plt.tight_layout()
plt.show()

# Détrender le PIB.

# Détrender la série d'investissement.

Calculez les corrélations entre les séries détrendées. Calculez les ratios \(\frac{\sigma(investment)}{\sigma(gdp)}\) et \(\frac{\sigma (consumption)}{\sigma (gdp)}\). Comparez avec le modèle RBC et commentez.

# TODO

On peux calculer l’équivalent des ces ratios dans le modèle, en calculant les volatilités conditionnelles (en log)

dr = report.solution.decision_rule
Σ0 = dr.Y @ dr.Σ @ dr.Y.T # volatilité conditionelle
x = dr.x0 # steady-state
std_model = np.diag(Σ0) / x # volatilités conditionnelles en en log
variable_names = dr.symbols['endogenous']

# TODO